(Euler 17) Sayıların Harf Sayısı

(Problemin orjinali İngilizce kelimeler üzerine kurulu, ben çevirirken Türkçeleştirdim.)

1'den 5'e kadar olan sayılar yazıyla bir, iki, üç, dört ve beş olur ve toplamda 3 + 3 + 2 + 4 + 3 = 15 harften oluşur.

Eğer birden bine kadar (bin dahil) sayılar yazılırsa, kaç harf kullanılır.

(Not: Boşlukları saymayın. Örneğin, yüz yirmi üç 10 harften oluşur)

Problem bize, birden bine kadar olan sayıların, yazıyla kaç karakterden oluştuğunu soruyor. Eline kağıt kalem alan biri, bu soruya birkaç dakika içerisinde doğru cevabı verebilir. Ama bizler programcı olduğumuz için, hakimiyetimiz altında bulunan zavallı bilgisayarlara bu görevi devredebiliriz. Arife tarif gerekmez ama, bilgisayarlara gerekiyor. O yüzden bir algoritmaya ihtiyacımız var.

Bazı sayıların kendine ait bir ismi varken, bazıları ise, diğer sayılarının isimlerinin yanyana gelmesinden oluşuyor. Örneğin, 10 (on) sayısının kendine ait bir ismi varken, 11 (onbir) sayısı, on ve bir sayılarının yanyana gelmesiyle adlandırılıyor. Kendine ait ismi olan sayıları bir sözlük veri yapısı içerisinde tutarsak, diğer sayıları bunların birleşmesi ile elde edebiliriz.

sayi_kelime = {
    0: "sıfır",
    1: "bir",
    2: "iki",
    3: "üç",
    4: "dört",
    5: "beş",
    6: "altı",
    7: "yedi",
    8: "sekiz",
    9: "dokuz",
    10: "on",
    20: "yirmi",
    30: "otuz",
    40: "kırk",
    50: "elli",
    60: "altmış", # http://www.tdk.gov.tr/index.php?option=com_yanlis&view=yanlis&kelimez=59
    70: "yetmiş",
    80: "seksen",
    90: "doksan",
    100: "yüz",
    1000: "bin"
}

Algoritmamız şu şekilde olacak;

  • Sayı binden büyükse, bine bölümünü yazıya dönüştür, "bin" ekle, kalanı yazıya dönüştür.
  • Sayı yüzden büyükse, sayıyı yüze böl, bölümünü sayıya dönüştür, "yüz" ekle, kalanı yazıya dönüştür.
  • Sayı ondan büyükse, sayıyı ona böl, bölümü onla çarp yazıya dönüştür, kalanı yazıya dönüştür
  • Sayı ondan küçükse, yazıya dönüştür

Uzatmadan kodlara geçelim;

def yazi(n):

    q,r = divmod(n, 1000)    
    if q > 1:
        return yazi(q) + sayi_yazi[1000] + yazi(r)
    if q == 1:
        return sayi_yazi[1000] + yazi(r)

    q,r = divmod(n, 100)
    if q > 1:
        return sayi_yazi[q] + sayi_yazi[100] + yazi(r)
    if q == 1:
        return sayi_yazi[100] + yazi(r)

    q, r = divmod(n, 10)
    if q > 0:
        return sayi_yazi[10 * q] + sayi_yazi[r]

return sayi_yazi[n]

Fonksiyonu test edebiliriz;

print(len("".join(map(yazi, range(1,1001)))))

Buradan 15603 sonucunu alacağız.

Gelecek Problem

Aşağıdaki üçgenin üstünden başlayarak, aşağı satırdaki bitişik sayılar üzerinden ilerleyerek, tepeden aşağı en büyük toplam 23'dür.

3
7 4
2 4 6
8 5 9 3

Yani, 3 + 7 + 4 + 9 = 23.

Aşağıdaki üçgende, tepeden aşağı en büyük toplamı bulunuz

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

NOT: Sadece 16384 yol olduğundan, bu problemi tüm yolları deneyerek çözmek mümkün. Ancak, 67. problem, aynı sorunun 100 satırlısı; kaba kuvvetle çözülemez, ve zekice bir yöntem gerektiriyor